ANCOVA

Uit Methodologiewinkel
Ga naar: navigatie, zoeken

Waar deze test voor wordt gebruikt

Een ANCOVA wordt gebruikt wanneer je groepen vergelijkt op een afhankelijke variabele en verwacht dat er een andere variabele is (de covariaat), naast de onafhankelijke variabele, ook invloed heeft op de afhankelijke variabele. Wanneer je de variantie die deze covariaat van de afhankelijke variabele verklaart, verwijderd, zal de overgebleven onverklaarde variantie in de afhankelijke variabele zuiverder zijn en is daarmee de invloed van de onafhankelijke variabele op de afhankelijke variabele duidelijker.

Een voorbeeld is wanneer je drie groepen zou vergelijken (drie verschillende wiskunde methodes) op de afhankelijke variabele (hun cijfer op de wiskunde toets). Een covariaat zou nu kunnen zijn: 'de tijd die de deelnemers nemen om te oefenen voor de toets'. Deze variabele kan je nu opnemen als covariaat mits: de covariaat invloed heeft op de afhankelijke variabele (meer oefenen leidt bijvoorbeeld tot hogere cijfers), geen relatie heeft met de onafhankelijke variabele (de covariaat is gelijk over groepen, dus de tijd die genomen wordt om te oefenen verschilt niet over de condities) en er geen interactie is tussen de covariaat en de onafhankelijke variabele op de afhankelijke variabele (de tijd die men neemt om te oefenen heeft geen invloed op het effect van de wiskunde methode op het cijfer van de toets).

In dit geval zijn deze aannames misschien niet waar, maar deze zijn eenvoudig te testen (zie assumpties) en wanneer deze wel blijken te kloppen kan 'de tijd die men neemt om te oefenen' als covariaat in het design worden opgenomen, zodat de variantie in de toetscijfers die door deze covariaat verklaard wordt, kan worden verwijderd om de invloed van wiskunde methode op toetscijfer te verduidelijken.

let op: dit is dus verschillend van een moderator/interactie, omdat je nu niet geïnteresseerd bent in de covariaat of de interactie tussen de covariaat en de onafhankelijke variabele, maar slechts voor de variantie wilt controleren die deze variabele kan verklaren. Om deze reden moet ook aan de assumpties worden voldaan dat de covariaat niet verschilt over groepen.

Assumpties

Assumpties specifiek voor het toevoegen van een covariaat:

1. Gelijke Scores - De scores op de covariaat moet ongeveer gelijk zijn voor alle groepen. Dit is te toetsen met een ANOVA, waarbij de covariaat de afhankelijke variabele vormt (gegeven dat de covariaat continu is).

2. Gelijke regressie coëfficiënten - De regressie coëfficiënten van de samenhang tussen de covariaat en de afhankelijke variabele moet voor elke groep ongeveer gelijk zijn (geen interactie).

Assumpties algemeen:

1. Normaal Verdeeld – De afhankelijke variabele moet voor iedere groep normaal verdeeld zijn, zie Normaliteit.

2. Niveau van de variabelen - De onafhankelijke variabelen zijn op categorisch niveau en zowel de afhankelijke variabele als de covariaat zijn op continu of op interval niveau gemeten.

3. Onafhankelijkheid - De scores zijn onafhankelijk, zie Onafhankelijkheid.

Wat te doen als je niet aan je assumptie(s) voldoet?

Voor de meeste assumpties, ga je hier het zelfde mee om als in de andere toetsen. Zie het kopje assumpties op de hoofdpagina, hier worden de assumpties een voor een besproken. Voor informatie specifiek over het schenden van assumptie bij een ANCOVA, zie Field p. 418 (11.10).

Voor de twee specifieke covariaat-assumpties ( (1) de covariaat mag niet verschillen over groepen, en (2) de regression slopes mogen niet verschillen) geldt dat als hieraan niet voldaan wordt, de variabele niet geschikt is om als covariaat op te nemen in het design. Deze assumpties zijn dus cruciaal om te testen voor de variabele als covariaat mag worden toegevoegd.

Eventueel is het mogelijk om wanneer niet aan de tweede assumptie (gelijke regressie coefficienten) wordt voldaan, een multilevel analyse uit te voeren.

Hoe uit te voeren in SPSS

Klik op: Analyze > General Linear Model > Univariate

Vervolgens verschijnt het volgende scherm:

ANCOVA.png

1. Variabelen Invoeren

1. Voer de onafhankelijke variabele in bij "Fixed Factor(s)"

2. Voer de afhankelijke variabele in bij "Dependent Variable"

3. Voer de covariaat/covariaten in bij "Covariate(s)"

2. Assumpties testen

Zoals hierboven staat beschreven zijn er twee belangrijke assumpties waaraan moet worden voldaan voordat een ANCOVA kan worden uitgevoerd.

1. De scores op de covariaat moeten ongeveer gelijk zijn voor alle groepen. Wanneer je slechts twee groepen hebt voer je een t-test uit met de covariaat als afhankelijke variabele en groep als onafhankelijke variabele (zie Independent-Samples T test). Op het moment dat je meerdere groepen hebt voer je een One-Way ANOVA uit met de covariaat als afhankelijke variabele en groep als onafhankelijke variabele (zie One-way ANOVA).

2. De regressie coëfficiënten van de samenhang tussen de covariaat en de afhankelijke variabele moet voor elke groep gelijk zijn. Dit testen we door bij de optie "Model" de hoofd effecten van de covariaat en de onafhankelijke variabel en de interactie-term tussen de covariaat en de afhankelijke variabele toe te voegen:

ANCOVAmodel.png

Voor de rest is het uitvoeren van een ANCOVA gelijk aan het uitvoeren van een Factorial ANOVA. Daarom zullen alle losse opties hier niet opnieuw worden genoemd, zie voor meer uitleg "Hoe uit te voeren in SPSS" bij de Factorial ANOVA.

Let op: op het moment dat je de relatie tussen de covariaat en de afhankelijke variabele wilt interpreteren zul je een regressie uit moeten voeren. Beide variabelen zijn namelijk op een continue schaal gemeten. Voor het uitvoeren en interpreteren van een regressie analyse, zie Regression.


Interpreteren SPSS-output

Om de ANCOVA te interpreteren volgen we de volgende stappen:

Allereerst moeten we nagaan of aan de assumpties is voldaan:

1. Allereerst gaan we na of de score op de covariaat voor alle groepen ongeveer gelijk is (hiervoor interpreteren we de t-test of de one-way ANOVA die we los hebben uitgevoerd). Op het moment dat de groepen niet significant verschillen op de covariaat, is deze variabele geschikt om mee te nemen als covariaat en kunnen we een ANCOVA uitvoeren. Op het moment dat de groepen wel significant verschillen op de variabele die we toe wilden voegen als covariaat, is deze variabele daarvoor eigenlijk niet geschikt.

2. We interpreteren de Levene's Test of Equality of Error Variances. Deze tabel wordt door SPSS als output gegeven wanneer bij "Options" is aangevinkt dat we de "Homogeneity Tests" willen. Op het moment dat de Levene's Test niet significant is (p > .05), dan is aan de aanname van gelijke varianties voldaan. Op het moment dat deze wel significant is (p < .05) is de assumptie van homogene varianties geschonden. Je kunt de resultaten dan nog wel interprteren, maar het is zeker van belang dat je noemt dat deze aanname is geschonden.

3. Vervolgens moeten we nagaan of de relatie tussen de covariaat en de afhankelijke variabele hetzelfde is binnen de experimentele groepen. Dit wordt ook wel de assumptie van gelijke regressiecoefficienten genoemd. In andere woorden moeten we nagaan of er geen interactie is tussen de covariaat en de onafhankelijke variabele. Dit interpreteren we uit de tabel "Tests of Between-Subjects Effects" door te kijken naar de interactie term: covariaat * onafhankelijke variabele. (Hieronder in de tabel: WiskundeModule * cov). Op het moment dat deze interactie term niet significant is (p > .05), is aan de aanname voldaan en kunnen we de resultaten van de hoofdanalyse interpreteren. Op het moment dat de interactie term significant is (p < .05) is niet aan de aanname voldaan en betekent dit dat we de resultaten van de hoofdanalyse niet zo maar meer kunnen interpreteren.

ANCOVAoutput.png

In dit geval is de interactie tussen de onafhankelijke variabele en de covariaat niet significant. Daarom kunnen we de rest van de resultaten zonder problemen interpreteren.

Uit de tabel blijkt dat de covariaat significant de waarden op de afhankelijke variabelen voorspelt (p < .05). Het effect van de onafhankelijke variabele (WiskundeModule) op de afhankelijke variabele (Test) is nu gecorrigeerd voor de covariaat. Hieruit blijkt dat, zelfs als we de covariaat meenemen, WiskundeModule niet significant de scores op test voorspelt (p > .05).


Rapporteren conclusie

Uit de ANCOVA bleek dat de covariaat significant de scores op test voorspelt, F(1, 26) = 23.78, p < .001. Echter, zelfs wanneer we de covariaat meenemen blijkt dat de scores op de test niet verschillen voor de ene Wiskunde Module in vergelijking tot de andere Wiskunde Module, F(1, 26) = .064, p = .80.


Non-parametrische variant

Er is geen non-parameterische variant van de ANCOVA. Op het moment dat groepen verschillen op de covariaat, is deze variabele eigenlijk niet geschikt om mee te nemen als covariaat. Op het moment dat de assumptie van gelijke regressiecoefficienten wordt geschonden, is het mogelijk om een multilevel analyse uit te voeren. Voor meer informatie over analyses wanneer de assumpties van een ANCOVA zijn geschonden is te vinden in Field 11.10 op bladzijde 418.

Video Tutorial

EmbedVideo is missing a required parameter.
EmbedVideo is missing a required parameter.