Factorial ANOVA

Uit Methodologiewinkel
Ga naar: navigatie, zoeken

Waar deze test voor wordt gebruikt

De Factorial ANOVA is een uitbreiding op de one-way ANOVA, waarbij nu meerdere onafhankelijke variabelen (IVs) kunnen worden opgenomen in het design.

De onafhankelijke variabelen in een Factorial ANOVA zijn categorisch en de afhankelijke variabele is continu.

Nu kunnen we naast een onafhankelijke variabele, bijvoorbeeld oogkleur (blauw, bruin, groen), ook nog een andere onafhankelijke variabele, bijvoorbeeld sekse (man, vrouw) meenemen in de analyse. We kijken dan of er een verschil is in de afhankelijke variable, bijvoorbeeld score op een test, tussen verschillende combinaties van de onafhankelijke variabelen (vb.: kijken of de score van vrouwen met blauwe ogen verschilt van de score van mannen met bruine ogen). In dit voorbeeld zijn de onafhankelijke variabelen (oogkleur en sekse) categorisch en de afhankelijke variabele (score) is continu.

Assumpties

1. Normaal Verdeeld – De afhankelijke variabele moet voor iedere groep normaal verdeeld moeten zijn, zie Normaliteit.

2. Niveau van de variabelen - De onafhankelijke variabelen zijn op categorisch niveau en de afhankelijke variabelen zijn continu of op interval niveau.

3. Homogeniteit van Varianties - De variantie van de afhankelijke variabele moet voor iedere groep ruwweg hetzelfde zijn.

4. Onafhankelijkheid - De scores zijn onafhankelijk, zie Onafhankelijkheid.


Wat te doen als je niet aan je assumptie(s) voldoet?

Er is geen non-parametrisch alternatief voor het geval de assumpties worden geschonden.

Er zijn wel wat opties wanneer de aannamen worden geschonden, maar deze zijn veelal moeilijk om uit te voeren. Voor meer informatie, zie Field 12.9.


Hoe uit te voeren in SPSS

Klik op Analyze > General Linear Model > Univariate

1. Variabelen Invoeren

Vervolgens voer je bij "Dependent Variable" de afhankelijke variabele (score) in.

Bij "Fixed Factor(s)" voeren we nu de onafhankelijke variabelen (oogkleur en sekse) in.

FactorialAnovaAnalysis.png

2. Plots

Het is verstandig om een plot te maken van het effect van beide onafhankelijke variabelen tezamen op de afhankelijke variabele. Dit zorgt er voor dat eventuele interactie effecten gemakkelijker te interpreteren zijn. Om dit te doen klik je op Plots en voer je vervolgens de onafhankelijke variabelen in bij "Horizontal Axis" (deze onafhankelijke variabele komt om de x-as te staan) en bij "Seperate Lines" (deze onafhankelijke variabele wordt weergegeven in aparte lijnen). Vergeet niet op Add te drukken. Vervolgens zie je bij "Plots" welke plots je hebt toegevoegd.

FactorialAnovaAnalysis2.png

3. Vervolg Analyses

Aangezien we bij een ANOVA variabelen hebben met meer dan twee niveaus (zoals ogen met de niveaus 'blauw', 'bruin', 'groen') weten we niet tussen welke groepen het verschil zit op het moment dat we een significant effect vinden. Een significant effect van 'oogkleur' op de test kan op meerdere manieren tot stand zijn gekomen: blauw verschilt van bruin, bruin verschilt van groen, blauw verschilt van groen, of alles verschilt van elkaar. Daarom moeten we extra analyses uitvoeren. Dit kan in theorie met drie verschillende t-testen, alleen voeren we dan drie losse tests uit waardoor de kans op een Type-1 fout is toegenomen (voor meer informatie hierover zie sectie 10.2 van Field).

Er zijn twee manieren om de groepen te vergelijken zonder dat er sprake is van een verhoogde kans op Type-1 fouten. De eerste mogelijkheid is om contrasten toe te voegen. Deze optie is gebruikelijk wanneer je specifieke hypotheses hebt. De andere mogelijkheid is het uitvoeren van post-hoc tests. Hierbij worden alle groepen met elkaar vergeleken (net als bij drie losse t-testen) alleen wordt er een correctie toegepast zodat de kans op een Type-1 fout niet stijgt.

3.1 Contrasten

Op het moment dat we meerdere groepen hebben (zoals bij onze onafhankelijke variabele oogkleur) weten we op het moment dat de groepen significant van elkaar verschillen nog niet welke groepen precies van elkaar verschillen. Daarom specificeren we voor de onafhankelijke variabelen met meer dan twee groepen contrasten (Let op: we specificeren contrasten op het moment dat we specifieke hypotheses hebben over het effect, bv: mensen met groene ogen scoren beter dan mensen met blauwe en bruine ogen. Wanneer je geen specifieke hypotheses hebt kun je post-hoc testen toevoegen, zie hieronder). Op deze manier krijgen we informatie over het verschil tussen specifieke groepen. Er zijn verschillende contrasten mogelijk. Het ligt aan je onderzoeksvraag welk contrast het meest toepasselijk is. In Hoofdstuk 10.2.11.4 van Field staat elke mogelijkheid beschreven. Hieronder staat Tabel 10.6 van Field waarin elk contrast kort staat beschreven.

Contrasten.png

Referentie: Field, A. P. (2009). Discovering statistics using SPSS. London, England : SAGE.

We kunnen een contrast specificeren door op Contrasts te klikken. Vervolgens moeten we op de onafhankelijke variabele klikken waarvoor we een contrast willen specificeren. Door op "Contrasts" te klikken verschijnen de mogelijke contrasten. Klik op het contrast dat je wilt gebruiken. Let op: vergeet niet op "change" te klikken. Als het goed is staat er nu achter de onafhankelijke variabele tussen haakjes het contrast dat je hebt geselecteerd. Merk op dat in het huidige voorbeeld geen contrast gespecificeerd hoeft te worden voor de onafhankelijke variabele sekse, omdat deze variabele maar uit twee groepen (man en vrouw) bestaat.

FactorialAnovaContrasts.png


3.2 Post-Hoc Analyses

Ook bij de Post-Hoc Analyses geldt dat het alleen handig is om deze te specificeren voor variabelen met meer dan twee niveaus. Immers, wanneer een variabele maar uit twee niveaus bestaat (zoals bijvoorbeeld sekse), en er een significant verschil wordt gevonden, weten we meteen welke groepen van elkaar verschillen (nl. mannen en vrouwen). Het verschil is hier dat we alleen geen specifieke hypotheses hebben over het verschil tussen groepen. Bijvoorbeeld: we verwachten een effect van oogkleur op de testscores, maar we hebben geen verwachting over welke groepen van elkaar zullen verschillen. Om een Post-Hoc analyse uit te voeren klikken we op Post Hoc. Vervolgens selecteren we de onafhankelijke variabele onder "Factors" en verplaatsen deze naar "Post Hoc Tests for".

We selecteren bij "Equal Variances Assumed", zoals gebruikelijk is, "Bonferroni" en "R-E-G-W-Q" en onder "Equal Variances Not Assumed" selecteren we "Games-Howell". Als je meer informatie hierover wilt, of wilt weten wat de andere opties precies inhouden kun je sectie 10.2.12 van Field raadplegen.

PostHoc.png


4. Opties

Door op Options te klikken kunnen we verschillende extra gegevens opvragen. Handig zijn de volgende:

- "Descriptive Statistics": hierdoor krijg je een tabel met gemiddelden en standaard deviaties wat handig is om de resultaten te interpreteren

- "Homogeneity tests": hierdoor krijg je de resultaten van een Levene's test om de aanname van gelijke (homogene) varianties te testen, zie Assumpties hierboven.

- "Estimates of effect size": geeft de effect size.

- "Estimated Marginal Means": voer hier de onafhankelijke variabelen en de interactie daartussen in bij "Display Means For". Vervolgens klik je op "compare main effects". Bij "confidence interval adjustment" kun je kiezen voor de correctie die je wilt toepassen. Gebruikelijk is Bonferroni of Sidak. Bonferroni is strenger dan Sidak (meer verlies van power). Voor meer informatie hierover zie Field 11.4.4.

Factorial Options.png


Om stap voor stap te zien hoe de Factorial ANOVA wordt uitgevoerd in SPSS, zie ook: Factorial ANOVA in SPSS

Interpreteren SPSS-output

De output bestaat (wanneer uitgevoerd zoals hierboven beschreven) uit verschillende tabellen.

1. Descriptive Statistics

Wanneer je onder "Options" hebt aangegeven dat je "Descriptive Statistics" wilt krijg je de volgende tabel. Hierin staat het gemiddelde, de bijbehorende standaard deviatie en het aantal proefpersonen in elke conditie. We kunnen bijvoorbeeld zien dat er 7 mannen zijn met bruine ogen en dat zij gemiddeld een 6.6 scoren op de test met een standaarddeviatie van 1.24.

FactDescriptives.png


2. Levene's test

De Levene's test wordt gebruikt om de assumptie van gelijke (homogene) varianties te testen. In ons geval is de Levene's test niet significant (p = .304) waardoor er aan de assumptie van gelijke varianties wordt voldaan.

FactLevenes.png


3. ANOVA

Uit deze tabel blijkt of de onafhankelijke variabelen (sekse en oogkleur) een effect heeft op de afhankelijke variabele (score). Hierbij kijk je in de tabel naar de significantie waardes bij de onafhankelijke variabelen.

FactANOVA.png

We zien dat er een significant hoofdeffect is van oogkleur op score (p < .05). Hierbij gaat het om een hoofdeffect. Dat betekent dat we geen rekening houden met de andere onafhankelijke variabele sekse; het maakt niet uit of iemand man of vrouw is.

We zien dat er geen significant hoofdeffect is van sekse op score (p > .05). Ook hierbij gaat het om een hoofdeffect. Hier betekent dat dus dat we geen rekening houden met de oogkleur van iemand, en dan kijken of het een verschil is in score tussen mannen en vrouwen.

We zien tot slot dat er geen significante interactie is tussen sekse en oogkleur (p > .05). Bij een interactie nemen we beide onafhankelijke variabelen mee. Dat wil zeggen, hierbij kijken we of de combinatie aan onafhankelijke variabelen van invloed is op score.

In ons voorbeeld is er dus geen sprake van een interactie. Maar om te begrijpen wat het nu betekent als er wel een interactie is zal hier ook worden uitgelegd hoe je een interactie moet interpreteren. Stel dat de F-waarde en bijbehorende p-waarde voor de interactie wel significant is, dan wil dit zeggen dat het effect van de ene onafhankelijke variabele op de afhankelijke variabele anders is voor niveaus van de tweede onafhankelijke variabelen. In dit specifieke geval zou dat betekenen dat het effect van oogkleur op de score anders is voor mannen dan voor vrouwen. Let op: op het moment dat er een interactie-effect is, kan het misleidend zijn om de hoofdeffecten te interpreteren. Het kan dan namelijk zo zijn dat je een hoofdeffect vindt voor oogkleur. Waardoor je misschien de algemene conclusie zou maken dat er een verschil is in kleur ogen en score op de test. Maar, wanneer er ook een significant interactie effect is kan het zo zijn dat dit effect van oogkleur op score alleen geldt voor mannen en niet voor vrouwen (want herinner de interpretatie van een interactie-effect: De invloed van oogkleur op score is anders voor mannen dan voor vrouwen. Let daarom bij het vinden van een interactie-effect altijd op bij het interpreteren van je hoofdeffecten!

Om deze effecten te interpreteren kan het handig zijn om naar de plot te kijken:

FactPlot.png

4. Contrasten

In dit geval is er voor een "Simple" contrast gekozen met Level 3 (= blauwe ogen) als 'referentie' level. Dat betekent dat de andere levels (groene en bruine ogen) wordt vergeleken met deze laatste categorie.

De tabel laat zien wat het verschil is in afhankelijke variabele tussen de twee groepen (bij Contrast Estimate en Difference) en of dit verschil significant is (bij Sig.). Ook wordt het 95%-betrouwbaarheidsinterval gegeven.

Uit de tabel blijkt dat er een significant verschil (p = .008) is in score tussen level 3 (blauwe ogen) en level 1 (groene ogen). Er blijkt ook een significant verschil (p = .008) tussen level 3 (blauwe ogen) en level 2 (bruine ogen).

FactContrast.png

Let op: de contrasten geven nu dus niet het verschil tussen level 1 (groene ogen) en level 2 (bruine ogen). Omdat wij eigenlijk geen verwachting hebben over welke kleur ogen van elkaar verschilt is het beter om hier een post-hoc analyse uit te voeren. Het uitvoeren van contrasten is alleen uitgevoerd zodat ook deze output geïnterpreteerd kon worden. Normaal voer je of een contrastanalyse uit (wanneer je specifieke hypotheses hebt) of een post-hoc analyse (wanneer je geen specifieke hypotheses hebt).

5. Post Hoc Analyses

Bij de post-hoc analyses worden alle groepen met elkaar vergelijken. De tabel laat zien wat het verschil is in de afhankelijke variabele tussen de twee groepen en of dat verschil significant is. Ook wordt het 95%-betrouwbaarheidsinterval gegeven.

Uit de tabel blijkt dat er een significant verschil (p = .029) is in score tussen mensen met blauwe ogen en groene ogen. Er blijkt geen significant verschil te zijn in score tussen mensen met blauwe ogen en bruine ogen (p = .083). Er blijkt ook geen significant verschil in score tussen mensen met groene en bruine ogen (p = 1).

Let op: bij de contrasten werden er andere significantie waarden gevonden en waren meer verschillen significant. Dit komt doordat er bij de post-hoc analyses meerdere vergelijkingen worden uitgevoerd. Daar moet voor worden gecorrigeerd om zo een verhoogde kans op een Type-1 fout tegen te gaan. Op het moment dat je specifieke hypotheses hebt, is het dus verstandig om een contrastanalyse uit te voeren omdat de kans om een verschil aan te tonen als dit verschil er ook echt is groter is (de power is groter bij contrastanalyse, zie Power analysis).

FactPostHoc.png


Rapporteren conclusie

Uit de Factorial ANOVA bleek er een significant hoofdeffect van oogkleur op score, F(2, 36) = 4.84, p = .015. De post hoc test liet zien dat mensen met blauwe ogen significant lager scoren dan mensen met groene ogen, p = .029. Er was geen verschil in score tussen mensen met groene ogen en mensen met bruine ogen, en ook niet tussen mensen met blauwe ogen en bruine ogen, alle p's > .05.

Merk op dat hier nu de post-hoc testen worden gerapporteerd. Mocht je contrasten hebben gespecificeerd dan noem je hier wat de contrasten hebben uitgewezen (voor een voorbeeld zie One-way ANOVA.

Er bleek geen significant hoofdeffect van sekse op score, F(1, 36) = 3.04, p = .092.

Er bleek geen significant interactie effect tussen sekse en oogkleur op score, F(2, 36) = .39, p = .683.

Mocht er nu wel een interactie effect gevonden zijn. Rapporteer dan als volgt (let op: de getallen in onderstaande rapportage komen dus niet overeen met de gevonden resultaten, aangezien er bij ons geen significant interactie effect is gevonden):

Er bleek een significant interactie effect tussen sekse en oogkleur op score, F(2, 36) = 5.03, p = .008. Dit laat zien dat oogkleur een ander effect heeft bij mannen dan bij vrouwen. Namelijk, score was hetzelfde bij mannen en vrouwen met groene ogen; M = 7.2, SD = 1.21 en M = 7.0, SD = 1.1, respectievelijk. De score was ook gelijk bij mannen en vrouwen met bruine ogen; M = 6.7, SD = 0.9 en M = 6.9, SD = 1.1, respectievelijk. Echter, de score van mannen met blauwe ogen (M = 5.6, SD = 1.1) was significant lager dan de score van vrouwen met blauwe ogen (M = 7.5, SD = 0.9) .

Video Tutorial

EmbedVideo is missing a required parameter.